کریولیس

معادلات مربوط به نیروی کریولیس در سال ۱۸۳۵ توسط یک دانشمند فرانسوی به نام گاسپارد گوستاو کوریولیس در ارتباط با هیدرو دینامیک

و همچنین در معادلات جزرومدی پیرسیمون لاپلاس در ۱۷۷۸، منتشر شد .به تازگی در قرن بیستم ،معادلات نیروی کریولیس در زمینه هواشناسی مورد استفاده قرار گرفتند .

در فیزیک ،اثر نیروی کریولیس یک انحراف مشهود حرکت اشیا ،هنگامی که اشیا در یک محور مختصات چرخش قرار دارد ، می باشد .

برای مثال ، دو بچه را در دو سمت مخالف یک چرخ فلک گردان در نظر بگیرید ،که دو توپ نیز در اطراف آن متصل بوده و می‌چرخند .

از دید کودکان ، مسیر توپ از پهلو به صورت منحنی در آمده و به وسیله نیروی کریولیس انحنا پیدا کرده‌است .

 از دید سه بعدی انحراف با چرخش پاد ساعتگرد چرخ و فلک، به سمت راست است.

(مشاهده از بالا) و در صورت چرخش ساعتگرد چرخ و فلک ، انحراف به سمت چپ می باشد.

 قوانین حرکت نیوتن در مورد حرکت شی در مختصات اینرسی دلالت می کند .هنگامی که قوانین نیوتن به مختصات چرخشی تعمیم داده می شود ،

نیروی کریولیس با نیروی گریز از مرکز مشاهده می شود .اگر سرعت چرخش محور مختصات ثابت نباشد ،

نیروی اولر مشاهده می شود .تمام سه نیرو متناسب با جرم جسم می باشد . نیروی کریولیس متناسب با سرعت چرخش و توان دوم نیروی گریز از مرکز می باشد.

نیروی کریولیس در جهت عمودی با محور چرخشی و با سرعت جسم در محور مختصات چرخش متناسب می باشد .

نیروی گریز از مرکز به سمت خارج در جهت چرخش حرکت می کند و با فاصله جسم از محور مختصات چرخشی نیز متناسب می باشد.

این سه نیروی مضاف در رده نیروهای اینرسی ، نیروهای موهوم و یا نیروهای ساختگی می‌باشند .

 این نامگذاری در جهت فنی می باشد و به معنای ساده تر ،این نیروها در مختصات اینرسی نامشخص و ناپدید می باشند.

معادلات مربوط به نیروی کریولیس در سال ۱۸۳۵ توسط یک دانشمند فرانسوی به نام گاسپارد گوستاو کوریولیس در ارتباط

 با هیدرو دینامیک و همچنین در معادلات جزرومدی پیرسیمون لاپلاس در ۱۷۷۸، منتشر شد .به تازگی در قرن بیستم ،معادلات نیروی کریولیس در زمینه هواشناسی مورد استفاده قرار گرفتند .

شاید معمول‌ترین دستگاه مختصات محور چرخشی زمین باشد. حرکت اشیا در سطح زمین باشد.

حرکت اشیا در سطح زمین نیروی کریولیس را ناشی می شوند که در نیمکره شمالی به سمت راست و در نیمکره جنوبی به سمت چپ متمایل شده و به نظر می‌رسند .

در واقع در استوا، حرکت به سمت غرب یا شرق بروی خط استوا باقی می‌ماند . حرکت اولیه یک پاندول در هر جهت منجر به حرکت در یک مسیر دایره‌ای می‌شود .

 حرکت هوا در جو و آب در اقیانوس نمونه‌های مشهودی این رفتار می‌باشند . همانند جریان مستقیم از محیط پرفشار به کم فشار ، همچنین در یک زمین غیر چرخنده ،

بادها و روند جریانشان ، در شمال خط استوا به سمت راست و در جهت جنوب خط استوا به سمت چپ جریان می‌یابند . این اثر برای چرخش سیکلون‌های بزرگ جوابگو می‌باشد .

تاریخچه

گاسپارد گوستاو کریویس مقاله‌ای را در زمینه بازده انرژی ماشین‌ها با قسمت‌های چرخنده ، مانند چرخ‌های آبی منتشر کرد .

این مقاله شامل نیروهای کاربردی می‌باشد که در مختصات چرخشی شناخته می‌شوند . کریولیس این نیروهای کاربردی را به دو گروه تقسیم کرد .

گروه دوم شامل نیرویی که از حاصلضرب خارجی سرعت زاویه‌ای یک سیستم مختصات و تصویر سرعت ذرات در یک مقطع عمودی با سیستم محورهای چرخشی می‌باشد .

کریولیس با رجوع به این نیروها همچنین ترکیب نیروی گریز از مرکز ، در قیاس با نیروی گریز از مرکز در گروه اول واقع می‌شوند .

در قرن بیستم این اثر به «شتاب کریولیس» معروف بود . در۱۹۱۹، به نیروی کریولیس ارجاع داده می‌شد و در ۱۹۲۰ نیروی کریولیس نامیده شد .

در ۱۸۱۶ ویلیام فرل وجود یک سلول چرخنده (دوار) در ارتفاع میانه هوا متاثر از نیروی کریولیس برای ساخت بادها را پیشنهاد کرد.

فهمیدن سینماتیک چگونگی اثر واقعی چرخش زمین بر جریان هوا مهم‌ترین قسمت در ابتدا می‌باشد .

 قبلاً در قرن نوزدهم وسیع‌ترین مقیاس بزرگ برهمکنش نیروی گرادیان فشاری و نیروی واکنشی که در نهایت جرم هوا موجب حرکت در خط هم فشار می‌شود را فهمیدند .

دلایل و سبب‌ها

اثر کریولیس تنها زمانی که از دستگاه مختصات چرخشی استفاده می‌شود وجود دارد .

در مختصات چرخشی این اثر همانند یک نیروی واقعی عمل می‌کند . هر چند نیروی کریولیس یک حالت اینرسی می‌باشد و به منشا جسم، تناسب و ربطی ندارد .

 همچنین برای مثال در مواردی برای نیروهای الکترومغناطیسی یا اتمی می‌باشد . از یک نقطه نظر تحلیلی با استفاده از قانون دوم نیوتن در یک سیستم چرخشی ،

نیروی کریولیس لازم و ضروری می‌باشد ، اما این نیرو در یک دستگاه مختصات اینرسی بدون شتاب وجود ندارد .

در جو ، یک سیستم چرخشی (زمین) به همراه نیروی کریولیس خود ، یک مختصات (قالب) طبیعی برای بیان و شرح جابجایی هوا ،

نسبت به مختصات فرضی ، بدون چرخش، و اینرسی بدون نیروهای کریولیس را نشان می‌دهد. در مسیر طولانی و جهت دید توپخانه برای چرخش زمین ،

بر اساس نیروی کریولیس می‌باشد . این مثال‌ها جزئیات بیشتری را در زیر شرح می‌دهد . شتاب ناشی از نیروی کریولیس از دو مورد تغییر در سرعت سر چشمه می‌گیرد که نتیجه چرخش می‌باشد :

اولین مورد تغییر سرعت جسم در یک لحظه‌است . ممکن است سرعت‌های برابر و همچنین سرعت‌های متفاوت در زمان‌های متفاوت در یک مختصات چرخان دیده شوند .

 (در مختصات اینرسی که قوانین معمول فیزیک کاربرد دارد) 

شتاب ظاهری با سرعت زاویه‌ای دستگاه مختصات (سرعت در محور مختصات تغییر جهت می‌دهد) و با مولفه سرعت جسم در یک پلان عمودی با محور چرخش متناسب است .

علامت منفی ناشی از تعریف سنتی حاصلضرب ضربدری (قانون دست راست) ، و قرارداد علامت‌ها برای بردارهای سرعت زاویه‌ای می‌باشد . 

دومین مورد، تغییر سرعت در فضا می‌باشد . مکان‌های مختلف در یک محور مختصات چرخان سرعت‌های متفاوتی دارند (همانند سیستم مختصات اینرسی) .

به عبارت دیگر برای یک جسم جابجایی در خط مستقیم حرکت باید شتابدار باشد ، برای این که سرعت از نقطه‌ای به نقطه دیگر با مقادیر مساوی در دستگاه مختصات تغییر می‌کند .

این اثر (نیروی کریولیس) با سرعت زاویه‌ای (که سرعت نسبتی دو نقطه متفاوت را در دستگاه مختصات چرخان تعیین می‌کند) و با مولفه سرعت جسم در یک مقطع عمودی

با محور چرخش (که چگونگی جابجایی سریع آن را بین نقاط تعیین می‌کند) متناسب می‌باشد.

واحد طولی و عدد روسبی(Rossby) :

واحدهای زمان ، مکان و سرعت در تعیین نیروی کریولیس بسیار مهم می‌باشند . دوران در سیستم توسط عدد روسبی تعیین می‌شود ،

که متناسب با سرعت سیستم ، U ، که نیروی کریولیس ، f ، در آن به وجود می‌آید ، و واحد طول ، L ، در حرکت می‌باشد .

عدد روسبی متناسب با اینرسی و نیروی کریولیس می‌باشد . کوچک بودن عدد روسبی نشان دهنده تاثیر زیاد سیستم از نیروی کریولیس

 و عدد روسبی بزرگ نیز نشان دهنده حکم فرما بودن نیروهای اینرسی در سیستم می‌باشد .

برای مثال ، در گردبادها ، عدد روسبی بزرگ ، در سیستم‌های کم فشار ، عدد کوچکتر و در سیستم‌های اقیانوسی دستورالعمل مشابهی دارد .

 در نتیجه ، در گردباد نیروی که کریولیس ناچیز بوده و متعادل میان نیروهای فشار و گریز از مرکز می‌باشد . در سیستم‌های کم فشار ، 

نیروی گریز از مرکز ناچیز بوده و تعادل میان نیروی کریولیس و فشار هوا می‌باشد . در اقیانوس‌ها هر سه نیرو قابل لحاظ می‌باشند . 

یک سیستم جوی متحرک با سرعت U=۱۰ m/s ، که مسافتی به طول L=۱۰۰۰ km را تحت پوشش قرار می‌دهد ،

عدد روسبی تقریبی آن۰٫۱ می‌باشد و برای شخصی که مشغول پرتاب توپی با سرعت U=۳۰ m/s در یک باغ به طول ۵۰m است ،

 عدد روسبی در حدود ۶۰۰۰ می‌باشد . هر چند یک موشک بدون هدف (هدایت نشده) در واقع از قوانین فیزیک مشابه بیسبال پیروی می‌کند ،

 اما ممکن است به اندازه کافی دور شود و در هوا تحت‌تاثیر نیروی کریولیس قرار گیرد.

کاربرد در زمین :

کره چرخان :

سیستم مختصات در عرض جغرافیاییφ ، با محور x‌ها به سمت شرق ، yشمال و z به سمت بالا (که به صورت شعاعی از مرکز کره به سمت بیرون می‌باشد) .

مکانی را روی کره در نظر می‌گیریم که حول محور شمال می‌چرخد . سیستم مختصات محلی با محور افقی x در سمت شرق ، y به سمت شمال و محور عمودی Z به سمت بالا می‌باشد .

بردار دوران ، سرعت جابجایی و شتاب کریولیس در این سیستم مختصات محلی عبارت است از : (شرق(e) ، شمال (n) و رو به بالا (u) . 

هنگامی که دینامیک جو یا اقیانوس را در نظر می‌گیریم ، سرعت عمودی بسیار کوچک است و اجزا عمودی شتاب کریولیس نیز در مقایسه با شتاب g بسیار کوچک است .

در این قبیل موارد فقط اجزا افقی (شرق و شمال) مورد نظر می‌باشد . محدودیت بالا برای مقاطع افقی عبارت است از ( Vu=۰ ) .

با قرار دادن Vn=۰ ، می‌توان مشاهده کرد که حرکت در سمت شرق شتاب در جهت شمال را نتیجه می‌دهد . به طور مشابه ، اگرVe=۰ باشد ، حرکت در جهت شمال شتاب در جهت شرق را در پی خواهد داشت .

بنابراین یک حرکت به سمت شرق ، یک شتاب در جهت رو به بالا به وجود می‌آورد که به اثر معروف بوده و همچنین حرکت به سمت بالا یک شتاب در جهت شرق را ناشی می‌شود .

خورشید و ستاره‌های دور دست

حرکت خورشید که در زمین دیده می‌شود توسط نیروهای کریولیس و گریز از مرکز تعیین می‌شود . برای بیان راحت ،

موقعیت یک ستاره دور دست را در نظر می‌گیریم (با جرم m) که بر روی خط استوا واقع شده‌است .

در موقعیت r ، عمود با بردار دوران Ω ،بنابراین،Ω.r=۰ . به نظر می‌رسد که در جهت مخالف چرخش زمین می‌چرخد ، ترکیب سرعتش می‌باشد. این نیروی موهوم مرکب از نیروی کریولیس و گریز از مرکز عبارت است از :

این نیرو به نیروی جانب مرکز معروف بوده که ستاره‌ها را در محور حرکت دورانی حول ناظر نگه می‌دارد .

موقعیت اصلی برای یک ستاره بر روی خط استوا نیست ، بلکه خیلی پیچیده‌است . برای جریان هوا بر روی سطح زمین ، در نیمکره شمالی مسیر به سمت راست منحرف می‌شود .

بعد از برخاستن با یک زاویه معین ، ممکن است به سمت راست انپیدا کند و اوج بگیرد .

هواشناسی

شاید مهمترین نمونه اثر کریولیس در اندازه‌های بزرگ دینامیکی اقیانوس‌ها و اتمسفر باشد . در علوم جو و اقیانوس ، استفاده از یک مختصات چرخان

 که در آن زمین ثابت فرض شود معمول و مناسب است . نیروهای موهوم کریولیس و گریز از مرکز در این زمان می‌بایست معرفی شوند .

ارتباط آنها به وسیله عدد روسبی تعیین می‌شود . گردبادها دارای عدد روسبی بالایی می‌باشند ، بنابراین نیروی کریولیس ناچیزی دارند و مورد بحث قرار نمی‌گیرند .

 در مبحث بعدی مناطق کم‌فشاری هستند که نیروی کریولیس در آنجا بسیار مهم می‌باشد .

جریان حول منطقه کم فشار

هنگامی که یک منطقه کم فشار در جو شکل می‌گیرد ، هوا تمایل به بالا رفتن از آن دارد، اما به صورت عمودی با سرعت و به

 وسیله نیروی کریولیس منحرف می‌شود . یک سیستم متعادل می‌تواند خودش را با جابجایی چرخشی ، یا یک هوای چرخشی پایدار سازد .

 زیرا عدد روسبی کوچک می‌باشد ، تعادل نیرو قویاً نیروی گرادیان فشاری که سرعت بالای ناحیه کم فشار فعالیت می‌کند و نیروی

 کریولیس که در فاصله دورتر از مرکز کم فشار فعالیت می‌کند . به جای جریان پایین گرادیان ، مقیاس بزرگ حرکتی در اتمسفر و

اقیانوس متمایل به عمود بودن با گرادیان فشاری می‌باشد . این مبحث به جریان ژئوستروفیک معروف می‌باشد . در یک سیاره غیر چرخشی ،

جریان قادر است در جهت مستقیم ، سریعاً از گرادیان فشاری خارج شود . قابل ذکر است که تعال ژئوستروفیکی ، با حرکت اینرسی بسیار

متفاوت بوده که نشان می‌دهد که سیکلون‌ها (چرخه‌های باد) در عرض‌های میانه یک مرتبه بزرگ‌تر از منحنی اینرسی جریان می‌باشد .

 این شیوهٔ انحراف ، و جهت جابجایی به قانون Buys-Ballot معروف می‌باشد . در اتمسفر ، شکل جریان سیکلون نامیده می‌شود .

در نیمکره شمالی جهت حرکت حول منطقه کم فشار به صورت پاد ساعت‌گرد و در نیمکره جنوبی ، جهت حرکت ساعتگرد می‌باش

د زیرا دینامیک چرخشی یک تصویر وارونه می‌باشد . در ارتفاع بالا ، پراکندگی هوا به سمت خارج و در جهت‌های مخالف چرخش می‌کند .

 سیکلون‌های به ندرت در طول استوا شکل می‌گیرند و منجر به نیروی کریولیس ضعیفی در منطقه مورد نظر می‌شوند .

اثر Eotvos

اثر کاربردی نیروی کریولیس که موجب مولفه افقی شتاب می‌شود به وسیله حرکت افقی ایجاد می‌شود . در ایجاد دیگر مولفه‌های

 نیروی کریولیس نیز موجود می‌باشد . در حرکت رو به شرق جسم به سمت شمال منحرف می‌شود . (احساس سبکی) ،

 در حالی که در حرکت به سمت غرب ، جسم رو به پایین منحرف می‌شود (احساس سنگینی) . این اثر به اثر اِتووُس معروف می‌باشد .

این مولفه نیروی کریولیس در نزدیک استوا بیشتر می‌باشد . نیرویی که توسط این اثر تولید می‌شود ، مشابه مولفه افقی می‌باشد ،

اما بیشتر نیروهای عمودی به سبب جاذبه و فشار می‌باشد ، بدین معنی که این نیرو از لحاظ دینامیکی مهم نمی‌باشد .

در اضافه جسم‌هایی که به سمت بالا یا پایین حرکت می‌کنند ، به ترتیب به سمت مغرب یا مشرق منحرف می‌شوند .

این اثر در نزدیک استوا بیشتر است . زمانی که جابجایی عمودی از لحاظ وسعت و مدت زمان محدود می‌باشد ، ا

ندازه نیرو بسیار کوچک بوده و نیازمند مختصر کردن اجزا برای پیدا کردن آن می‌باشد .

موشک‌های بالستیک و ماهواره‌ها

به نظر می‌رسد که موشک‌های بالستیک و ماهواره‌ها ، هنگامی که مسیر حرکت آنها را بر روی نقشه رسم می‌کنیم

در یک مسیر منحنی حرکت می‌کنند ، زیرا زمین کروی بوده و کوتاه‌ترین فاصله بین دو نقطه بر روی سطح زمین ،

به صورت یک خط مستقیم نمی‌باشد . هر نقشه دو بعدی (تخت) نیازمند خم کردن برای انحنای سطح زمین می‌باشد .

(سه بعدی) معمولاً در نقشه برجسته نما(دارای نصف‌النهارات متوازی) این انحنا در مجاورت قطب‌ها افزایش می‌یابد .

 برای مثال در نیمکره شمالی ، موشک باستیک که به سمت هدف دور دستی در سمت بالا پرتاب می‌شود ، که از کوتاه‌ترین مسیر ممکن استفاده می‌کند (یک دایره بزرگ) بر

روی نقشه به سوی مسیر شمال در خط مستقیم به سمت هدف به نظر می‌رسد و سپس منحنی به سمت بالای استوا بر می‌گردد .

 این حالت اتفاق می‌افتد ، زیرا عرض‌های جغرافیایی ، که در بیشتر نقشه‌های دنیا تحت پوشش خطوط افقی مستقیم می‌باشند ،

در واقع در روی سطح کره به صورت منحنی می‌باشند ، که با نزدیک شدن به قطب کوچکتر می‌شوند . در حقیقت، یک نتیجه حالت کروی زمین ،

 اگر هم این درست باشد که زمین نمی‌چرخد ، نیروی کریولیس ، مطمئناً نشان داده می‌شود اما اثرش بر روی مسیر رسم شده بسیار کوچک می‌باشد .

نیروی کریولیس در شناسایی خصوصیات مسیر گلوله برای محاسبه منحنی مسیر طولانی گلوله توپ بسیار مهم می‌باشد . مهمترین نمونهٔ تاریخی این

 مسئله بمباران پاریس بود که در جنگ جهانی اول توسط ژرمن‌ها در بمباران پاریس در فاصله ۱۲۰ کیلومتری (۷۵ mi) مورد استفاده قرار گرفت .